Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел на 112 единиц больше суммы квадратов этих же чисел. Найдите эти числа.

Answer 1

Решение:
Обозначим первое натуральное число за (а), тогда второе последовательное число равно (а+1)
Квадрат суммы этих чисел равен:
[a+(a+1)]^2=a^2+2*a*(a+1)+(a+1)^2=a^2+2a^2+2a+a^2+2a+1=4a^2+4a+1
Сумма квадратов этих чисел равна:
a^2+(a+1)^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1
А так как квадрат суммы этих чисел на 112 больше суммы квадратов этих чисел, отнимем первое выражение от второго:
4a^2+4a+1-2a^2-2a-1=112
2a^2+2a=112
2a^2+2a-112=0
a1,2=(-2+-D)/2*2
D=√(4-4*2*-112)=√(4+896)=√900=30
a1,2=(-2+-30)/4
a1=(-2+30)/4
a1=28/4
a1=7
a2=(-2-30)/4
a2=-32/4
a2=-8  - не соответствует условию задачи (натуральное число не может быть отрицательным)
Отсюда:
Первое число равно: 7
Второе число равно: 7+1=8

Ответ: Искомые числа 7; 8

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x и x+1 - два последовательных натуральных числа. Тогда по условию задачи:

(x + x + 1)^2 = x^2 + (x + 1)^2 + 112

Раскрывая скобки и перенеся все члены в левую часть, получаем:

x^2 + 2x + 1 = x^2 + x^2 + 2x + 1 + 112

x^2 - 112 = 0

x^2 = 112

x = ±√112

Но поскольку x - натуральное число, то x > 0. Значит, x = √112 ≈ 10.58.

Округляя до ближайшего целого числа, получаем x = 11.

Тогда x + 1 = 12.

Ответ: два последовательных натуральных числа - 11 и 12.