Question

Найдите площадь прямоугольника,длина которого в 4 раза больше,чем ширина, а величина площади равна периметру. (Из курса 9 класса ).

Answer 1

Пусть ширина будет х, тогда длина 4х.
Р=2*(х+4х)=10х
S=x*4x=4$x^{2}$
Составим уравнение:
4$x^{2}$=10х
4$x^{2}$-10х=0
2х(2х-5)=0
х=0 или 2х-5=0
             х=2,5
Итак, S=4*$2.5^{2}$=25

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x. Тогда его длина будет равна 4x, так как длина в 4 раза больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = длина * ширина. Заменим значения длины и ширины в формуле:

S = 4x * x = 4x^2.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (длина + ширина). Заменим значения длины и ширины в формуле:

P = 2 * (4x + x) = 2 * 5x = 10x.

Условие задачи гласит, что площадь прямоугольника равна периметру. Поэтому, S = P:

4x^2 = 10x.

Перенесем все в левую часть уравнения:

4x^2 - 10x = 0.

Раскроем скобки:

2x(2x - 5) = 0.

Получили квадратное уравнение. Решим его:

1) 2x = 0, тогда x = 0. Однако, ширина не может быть равна 0, поэтому это решение не подходит.

2) 2x - 5 = 0, тогда x = 5/2 = 2.5.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 2.5, а длина равна 4 * 2.5 = 10.

Подставим значения ширины и длины в формулу площади:

S = 2.5 * 10 = 25.

Площадь прямоугольника равна 25 квадратных единиц.