Question

Найдите наибольшее целое значение х, при котором выражение (5х2+80)/(х2 - 9х + 8) отрицательно.

Answer 1

По теореме Виетта найдём,что корни квадратного уравнения в знаменателе 8 и 1,то есть,получаем выражение и сравниваем его с нулем 5х^2+80(/х-1)(х-8)<0,откуда узнаём,что наибольшее целое значение,при котором выражение строго меньше нуля-7.Ответ:7

Answer 2

Для нахождения наибольшего целого значения x, при котором выражение (5x^2 + 80)/(x^2 - 9x + 8) отрицательно, мы можем воспользоваться методом анализа знаков.

Анализ знаков:

1. Нахождение корней знаменателя: Начнем с нахождения корней знаменателя (x^2 - 9x + 8) с помощью квадратного уравнения. Решим уравнение x^2 - 9x + 8 = 0: x^2 - 8x - x + 8 = 0 x(x - 8) - 1(x - 8) = 0 (x - 1)(x - 8) = 0 Значит, корни уравнения: x = 1 и x = 8.

2. Анализ знаков в неравенстве: Теперь проведем анализ знаков для каждого интервала, образованного найденными корнями (1 и 8) и проверим знак выражения (5x^2 + 80)/(x^2 - 9x + 8) в каждом интервале.

- Интервал (-∞, 1): Выберем x = 0 (в этом интервале) и подставим в выражение: (5(0)^2 + 80)/(0^2 - 9(0) + 8) = 80/8 = 10, положительно.

- Интервал (1, 8): Выберем x = 5 (в этом интервале) и подставим в выражение: (5(5)^2 + 80)/(5^2 - 9(5) + 8) = (5*25 + 80)/(25 - 45 + 8) = (125 + 80)/(-12) = -205/-12, отрицательно.

- Интервал (8, +∞): Выберем x = 10 (в этом интервале) и подставим в выражение: (5(10)^2 + 80)/(10^2 - 9(10) + 8) = (5*100 + 80)/(100 - 90 + 8) = (500 + 80)/(18) = 580/18 = положительно.

Ответ:

Таким образом, наибольшее целое значение x, при котором выражение (5x^2 + 80)/(x^2 - 9x + 8) отрицательно, равно x = 5.