Question

Не вычисляя корней уравнения 2x^2+3x-14=0 найдите 1) x1^2+x2^2; 2)1/x1+1/x2; 3) x1^3+x2^3

Answer 1

Ответ на фотографии.........

Answer 2

Для решения уравнения 2x^2 + 3x - 14 = 0, можно использовать формулу дискриминанта и методы суммы и произведения корней. Однако, поскольку вам не нужно вычислять сами корни, мы можем использовать другой подход.

Нахождение суммы квадратов корней (x1^2 + x2^2):

Сумма квадратов корней уравнения может быть найдена следующим образом: если у нас есть корни x1 и x2, то мы можем воспользоваться формулой суммы квадратов двух чисел: (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2.

Для уравнения 2x^2 + 3x - 14 = 0, мы можем записать это в виде: (x1 + x2)^2 = (-3/2)^2 - 4 * 2 * (-14).

Теперь рассчитаем эту сумму:

(x1 + x2)^2 = 9/4 + 112 = 9/4 + 112/1 = 9/4 + 448/4 = 457/4.

Таким образом, сумма квадратов корней (x1^2 + x2^2) равна 457/4.

Нахождение суммы обратных значений корней (1/x1 + 1/x2):

Сумма обратных значений корней может быть найдена, если у нас есть корни x1 и x2, используя формулу: 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2).

Для уравнения 2x^2 + 3x - 14 = 0, мы можем записать это в виде: 1/x1 + 1/x2 = (-3/2) / (2 * (-14)).

Теперь рассчитаем эту сумму:

1/x1 + 1/x2 = (-3/2) / (-28) = 3/2 / 28 = 3/2 * 1/28 = 3/56.

Таким образом, сумма обратных значений корней (1/x1 + 1/x2) равна 3/56.

Нахождение суммы кубов корней (x1^3 + x2^3):

Сумма кубов корней уравнения может быть найдена следующим образом: если у нас есть корни x1 и x2, то мы можем воспользоваться формул