Question

Найдите 3 таких различных натуральных числа а, b и с, для которых выполняется равенство ab+bc+ca=abc.

Answer 1

Разделим всё равенство на abc.
$\frac{1}{c}+ \frac{1}{a} + \frac{1}{b}=1$
Осталось подобрать такие натуральные знаменатели дробей, чтобы в сумме получилась единица. Как легко можно убедиться, подходят только числа 2, 3 и 6:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}=1$
Ответ: 2, 3, 6.

Answer 2

Поиск натуральных чисел для уравнения ab + bc + ca = abc

Это уравнение может быть решено путем поиска различных комбинаций натуральных чисел a, b и c, которые удовлетворяют данному равенству. Давайте рассмотрим несколько вариантов.

1. Пример 1: a = 1, b = 2, c = 3 - Уравнение примет вид 1*2 + 2*3 + 3*1 = 2*3*1 - Решение: 2 + 6 + 3 = 6 - Таким образом, это уравнение не выполняется для данной комбинации чисел.

2. Пример 2: a = 1, b = 2, c = 4 - Уравнение примет вид 1*2 + 2*4 + 4*1 = 2*4*1 - Решение: 2 + 8 + 4 = 8 - Это уравнение также не выполняется для данной комбинации чисел.

3. Пример 3: a = 1, b = 2, c = 5 - Уравнение примет вид 1*2 + 2*5 + 5*1 = 2*5*1 - Решение: 2 + 10 + 5 = 10 - Это уравнение также не выполняется для данной комбинации чисел.

4. Пример 4: a = 2, b = 3, c = 4 - Уравнение примет вид 2*3 + 3*4 + 4*2 = 2*3*4 - Решение: 6 + 12 + 8 = 24 - Для этой комбинации чисел уравнение выполняется: 6 + 12 + 8 = 24

Таким образом, мы нашли комбинацию натуральных чисел, для которых выполняется данное уравнение: a = 2, b = 3, c = 4.