Question

В треугольнике ABC угол C равен 90° tg A= 2√6. Найти cos A

Answer 1

Косинус можно найти из тангенса ,т.к. тангенс это отношение синуса к косинусу. Получается ,что Cos=tg*sin=√6

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90° и tg A = 2√6. Мы хотим найти cos A.

Для начала, давайте воспользуемся определением тангенса. Тангенс угла A определяется как отношение противоположной катеты к прилежащей катете. В данном случае, tg A = 2√6, что означает, что отношение противоположной катеты к прилежащей катете равно 2√6.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины катетов треугольника ABC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника ABC - это сторона BC, а катеты - это стороны AB и AC.

Поэтому, мы можем записать:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Так как угол C равен 90°, то сторона BC является гипотенузой. Также, мы знаем, что tg A = 2√6, что означает, что отношение противоположной катеты к прилежащей катете равно 2√6. Поэтому, отношение длины стороны AB к длине стороны AC равно 2√6.

Мы можем записать это как:

AB/AC = 2√6

Мы также знаем, что квадрат длины стороны AB плюс квадрат длины стороны AC равно квадрату длины стороны BC:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Теперь мы можем решить эти два уравнения для нахождения длин сторон AB и AC.

Сначала, возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(AB/AC)^2 = (2√6)^2 AB^2/AC^2 = 24

AB^2 + AC^2 = BC^2

Теперь, умножим первое уравнение на AC^2:

AB^2 = 24 * AC^2

Теперь, подставим это значение во второе уравнение:

24 * AC^2 + AC^2 = BC^2

Упростим:

25 * AC^2 = BC^2

Теперь, заменим BC на гипотенузу треугольника:

25 * AC^2 = AC^2 + BC^2

Учитывая, что BC^2 = AC^2 + AB^2, мы можем подставить это значение:

25 * AC^2 = AC^2 + AC^2 + AB^2

25 * AC^2 = 2 * AC^2 + 24 * AC^2

Упростим:

25 * AC^2 = 26 * AC^2

Теперь, делим обе части уравнения на AC^2:

25 = 26

Это противоречие, так как 25 не равно 26. Это означает, что нет решений для длин сторон AB и AC, которые удовлетворяют условиям задачи.

Таким образом, мы не можем найти cos A, так как треугольник ABC с заданными условиями не существует.