Question

Решите уровнение 2x^3+4x^2=8(x+2)

Answer 1

2x³+4x²=8(x+2)
2х²(х+2)=8(х+2) 
2х²(х+2)-8(х+2) =0
(х+2)(2х²-8)=0
х+2=0
х₁= - 2
2х²-8=0
2х²=8
х²=8/2
х²=4
х₂=2
х₃= - 2
х₃=х₁
значит у уравнения 2 корня: 2 и -2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести его к каноническому виду, где все термины выражаются в виде полинома, равного нулю. Затем мы сможем найти значения переменной, при которых уравнение выполняется.

Приведение уравнения к каноническому виду

Для начала, распишем правую часть уравнения:

8(x + 2) = 8x + 16

Теперь перепишем исходное уравнение:

2x^3 + 4x^2 = 8x + 16

Исходное уравнение степени 3, поэтому мы ожидаем, что найдем три решения.

Перенос всех терминов влево

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, мы должны перенести все термины влево:

2x^3 + 4x^2 - 8x - 16 = 0

Факторизация

Попробуем факторизовать полученное уравнение, чтобы найти его корни. Первый шаг состоит в поиске общего множителя:

2(x^3 + 2x^2 - 4x - 8) = 0

Теперь мы можем факторизовать кубический многочлен в скобках:

2(x + 2)(x^2 - 2x - 4) = 0

Нахождение корней

Теперь у нас есть два фактора, каждый из которых может быть равен нулю:

1. x + 2 = 0 Решая это уравнение, мы получаем: x = -2.

2. x^2 - 2x - 4 = 0 Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или методы нахождения корней квадратного уравнения, такие как дискриминант или завершение квадратного трехчлена. Найдем корни этого уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, мы получаем:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-(-2) ± √20) / (2 * 1) = (2 ± 2√5) / 2 = 1 ± √5

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня: x = 1 + √5 и x = 1 - √5.

Ответ

Итак, уравнение 2x^3 + 4x^2 = 8(x + 2) имеет три решения:

x = -2, x = 1 + √5 и x = 1 - √5.