Question

Найдите область убывания функции у=х^2-1

Answer 1

(-∞; 0]
От минус бесконечности до нуля, включая ноль

Answer 2

Для начала, найдем производную функции \(y = x^2 - 1\), чтобы определить область убывания.

Нахождение производной

Производная функции \(y = x^2 - 1\) вычисляется с помощью правила дифференцирования степенной функции: \[ \frac{dy}{dx} = 2x \]

Определение области убывания

Теперь, чтобы найти область убывания функции, нужно рассмотреть знак производной. Функция убывает на интервалах, где производная отрицательна.

Если \( \frac{dy}{dx} < 0 \), то функция \(y = x^2 - 1\) убывает.

Таким образом, решим неравенство \(2x < 0\): \[ x < 0 \]

Ответ

Таким образом, областью убывания функции \(y = x^2 - 1\) является интервал \((-\infty, 0)\), то есть все значения \(x\), меньшие нуля.