Question

Решите пожалуйста систему уравнения: x+y=1 x²+y²=25

Answer 1

{x+y=1                     { x+y=1               t^2-t-12=0  ==> t=-3  t=4
(x+y)^2-2xy=25          xy=-12 

x=-3; y=4                              (-3;4)
x=4; y=-3                              (4;-3)

ответ :   { (-3;4), (4;-3)}

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, y = 1 - x. 2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение: x² + (1 - x)² = 25. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x² + 1 - 2x + x² = 25. 4. Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения: 2x² - 2x - 24 = 0. 5. Разделим уравнение на 2: x² - x - 12 = 0. 6. Разложим полученное квадратное уравнение на множители: (x - 4)(x + 3) = 0. 7. Найдем значения x: x₁ = 4 и x₂ = -3. 8. Подставим найденные значения x в первое уравнение для нахождения соответствующих значений y: - При x = 4: y = 1 - 4 = -3. - При x = -3: y = 1 - (-3) = 4.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (4, -3) и (-3, 4).

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на -1: -x - y = -1. 2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: -x - y + x² + y² = -1 + 25. 3. Упростим: x² + y² - x - y = 24. 4. Перепишем уравнение в виде (x - 0.5)² + (y - 0.5)² = 24.5. 5. Заметим, что это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0.5, 0.5) и радиусом √24.5. 6. Найдем точки пересечения этой окружности с прямой y = 1 - x. 7. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим полученное квадратное уравнение. 8. Получим два значения x: x₁ ≈ 4 и x₂ ≈ -3. 9. Подставим найденные значения x в уравнение прямой для нахождения соответствующих значений y: - При x₁ ≈ 4: y₁ ≈ 1 - 4 = -3. - При x₂ ≈ -3: y₂ ≈ 1 - (-3) = 4.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (4, -3) и (-3, 4).