Question

Решите уравнение: (2x-5)^2-(2x-3)(2x+3)=0

Answer 1

Раскроем скобки:
$4x^{2}-20x+25-(4x^{2}-9)=0 \\4x^{2}-20x+25-4x^{2}+9=0 \\ -20x=-34 \\ x=1.7$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: (2x-5)^2 - (2x-3)(2x+3) = 0

Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в данном уравнении:

(2x-5)^2 - (2x-3)(2x+3) = 0

(2x-5)(2x-5) - (2x-3)(2x+3) = 0

(4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 0

4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0

Упрощение

После раскрытия скобок и упрощения получим:

-20x + 34 = 0

Решение

Теперь решим полученное уравнение:

-20x + 34 = 0

-20x = -34

x = -34 / -20

x = 1.7

Проверка

Для проверки подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:

(2(1.7)-5)^2 - (2(1.7)-3)(2(1.7)+3) = 0

(3.4 - 5)^2 - (3.4 - 3)(3.4 + 3) = 0

(-1.6)^2 - (0.4)(6.4) = 0

2.56 - 2.56 = 0

Уравнение выполняется.

Ответ

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.7.