Question

5sin²2x-3cos²2x=0Помогите решить это уравнение, пожалуйста.

Answer 1

5sin^2(2x)-3(1-sin^2(2x))=0
5sin^2(2x)-3+3sin^2(2x)=0
8sin^2(2x)=3
sin^2(2x)=3/8
sin(2x)=+-sqrt(3/8)
2x=+-arcsin(sqrt(3/8))+2пn
2x=п-+arcsin(sqrt(3/8))+2пn
x=+-0.5(arcsin(sqrt(3/8))+пn
x=0.5(п-+arcsin(sqrt(3/8))+пn
n∈z

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin²θ + cos²θ = 1

Применим это тождество к данному уравнению:

5sin²2x - 3cos²2x = 0 5sin²2x = 3cos²2x sin²2x = 3/5 * cos²2x

Теперь заменим sin²2x на (1 - cos²2x):

(1 - cos²2x) = 3/5 * cos²2x

Раскро