Question

Найдите p и постройте график функции y=x^2+p если известно что прямая y=3x имеет с графиком ровно одну общую точку. пжл можно с чертежом

Answer 1

Так как графики имеют общую точку, они имеют одинаковые ординаты и абсциссы $x^{2} +p=3x$
$x^{2} -3x+p=0$
Так как точка одна, и это уравнение имеет одно решение, то есть дискриминант равен 0
$D= (-3)^{2} -4p=9-4p=0$
$p= \frac{9}{4}=2.25$
В итоге $y= x^{2} +2.25$ (график на картинке)

Answer 2

Для нахождения значения p и построения графика функции y = x^2 + p, если прямая y = 3x имеет с графиком ровно одну общую точку, нужно найти координаты этой точки.

Так как прямая y = 3x имеет общую точку с графиком функции y = x^2 + p, то можно приравнять их уравнения:

3x = x^2 + p

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 3x + p = 0

Так как прямая имеет ровно одну общую точку с графиком функции, то дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * p = 9 - 4p = 0

Решим это уравнение относительно p:

9 - 4p = 0 4p = 9 p = 9/4

Таким образом, значение p равно 9/4.

Теперь построим график функции y = x^2 + 9/4:

Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

Пусть x = -2, -1, 0, 1, 2.

Для x = -2: y = (-2)^2 + 9/4 = 4 + 9/4 = 16/4 + 9/4 = 25/4

Для x = -1: y = (-1)^2 + 9/4 = 1 + 9/4 = 4/4 + 9/4 = 13/4

Для x = 0: y = (0)^2 + 9/4 = 0 + 9/4 = 9/4

Для x = 1: y = (1)^2 + 9/4 = 1 + 9/4 = 4/4 + 9/4 = 13/4

Для x = 2: y = (2)^2 + 9/4 = 4 + 9/4 = 16/4 + 9/4 = 25/4

Таким образом, получаем следующие координаты точек: (-2, 25/4), (-1, 13/4), (0, 9/4), (1, 13/4), (2, 25/4).

Теперь построим график функции y = x^2 + 9/4: