Question

Sin^2x+4cosx-3=0 AAAAAAAAAAAAAAAAA HELP

Answer 1

$sin^2x+4cosx-3=0\\\\1-cos^2x+4cosx-3=0\\\\cos^2x-4cosx+2=0\\\\1)\; \; (cosx)_1=\frac{4-\sqrt{16-8}}{2}=\frac{4-2\sqrt2}{2}=2-\sqrt2\; ,\\\\ x=\pm arccos(2-\sqrt2)+2\pi n,\; n\in Z\\\\2)\; \; (cosx)_2=2+\sqrt2\; \ \textgreater \ 1\; \; \to \; \; net\; reshenij$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим уравнением. Давайте решим его поэтапно.

У вас есть уравнение sin^2x + 4cosx - 3 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену sin^2x = 1 - cos^2x. Подставим это в уравнение и получим:

(1 - cos^2x) + 4cosx - 3 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

-cos^2x + 4cosx - 2 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно cosx, нам нужно привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = -1, b = 4 и c = -2. Применим квадратное уравнение:

cosx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

cosx = (-4 ± √(16 + 8)) / -2

cosx = (-4 ± √24) / -2

cosx = (-4 ± 2√6) / -2

Теперь у нас есть два значения для cosx. Давайте рассмотрим каждое из них отдельно:

1. cosx = (-4 + 2√6) / -2

Упростим:

cosx = -2 + √6

Теперь мы можем найти значение sinx, используя идентичность sin^2x + cos^2x = 1:

sin^2x = 1 - cos^2x

sin^2x = 1 - (-2 + √6)^2

sin^2x = 1 - (4 - 4√6 + 6)

sin^2x = 1 - 10 + 4√6

sin^2x = -9 + 4√6

Это значение sin^2x должно быть между 0 и 1, поэтому это решение не подходит.

2. cosx = (-4 - 2√6) / -2

Упростим:

cosx = 2 + √6

Теперь найдем значение sinx:

sin^2x = 1 - cos^2x

sin^2x = 1 - (2 + √6)^2

sin^2x = 1 - (4 + 4√6 + 6)

sin^2x = 1 - 16 - 8√6

sin^2x = -15 - 8√6

Это значение sin^2x также не подходит.

Таким образом, уравнение sin^2x + 4cosx - 3 = 0 не имеет решений.

Вывод: Уравнение sin^2x + 4cosx - 3 = 0 не имеет решений.