Question

Среднее арифметическое набора чисел равно 8, а дисперсия равна 5. Каждое число набора умножили на -3 и после этого увеличили на 2. Найдите а) среднее значение и б) дисперсию полученного набора. ПРОШУ!СРОЧНО!!!

Answer 1

Можно по определению. 
Посмотреть в учебнике или поискать в интернете формулы для среднего арифметического и дисперсии. Только надо искать в разделе математической статистики, а не теории вероятности. 



Что сделать - надо посмотреть, что можно вынести за скобку или за знак суммы. 
Например - в сумме для среднего каждое число по условию увеличили на 3 и умножили на 2. 
Значит каждое Xi стало 2*(Xi+3) 
Задача состоит в том, чтобы сумму таких чисел выразить через сумму самих этих чисел: 
Σ 2*(Xi+3) = 2*(X1+3) + 2*(X2+3) + .+2*(Xn+3) = 2*(X1+X2+...+Xn) + 2*3*n = 2*ΣXi + 6*n 

Провести это рассуждение для формулы для среднего - и можно выразить Мновое через Мстарое. А Мстарое известно - 8. 

Аналогично надо сообразить как преобразуется формула для дисперсии. 

В конечном итоге, конечно, можно просто знать как влияют на среднее и на дисперсию общие аддитивные и мультипликативные члены. Ну так вывести эту закономерноть - лучший способ выучить. 

Answer 2

Пусть исходный набор чисел состоит из n элементов, обозначим их как x1, x2, ..., xn.

Из условия задачи известно, что среднее арифметическое этого набора чисел равно 8, то есть (1/n) * (x1 + x2 + ... + xn) = 8.

Также известно, что дисперсия этого набора чисел равна 5, то есть D = (1/n) * [(x1 - 8)^2 + (x2 - 8)^2 + ... + (xn - 8)^2] = 5.

Теперь умножим каждое число набора на -3 и увеличим на 2. Получим новый набор чисел y1, y2, ..., yn, где yi = -3 * xi + 2.

Среднее значение нового набора чисел можно найти, подставив выражение для yi в формулу для среднего значения: (1/n) * (y1 + y2 + ... + yn) = (1/n) * [(-3x1 + 2) + (-3x2 + 2) + ... + (-3xn + 2)] = = -3 * (1/n) * (x1 + x2 + ... + xn) + 2 = -3 * 8 + 2 = -22.

Таким образом, среднее значение полученного набора чисел равно -22.

Дисперсию нового набора чисел можно найти, подставив выражение для yi в формулу для дисперсии: D' = (1/n) * [(y1 - (-22))^2 + (y2 - (-22))^2 + ... + (yn - (-22))^2] = = (1/n) * [(3x1 + 24)^2 + (3x2 + 24)^2 + ... + (3xn + 24)^2] = = (1/n) * [9 * ((x1 + 8)^2 + (x2 + 8)^2 + ... + (xn + 8)^2) + 48 * (x1 + x2 + ... + xn) + 576] = = 9 * D + 48 * 8 + 576 = 9 * 5 + 48 * 8 + 576 = 45 + 384 + 576 = 1005.

Таким образом, дисперсия полученного набора чисел равна 1005.