Question

Решите уравнение 2у^3-(5+6у)+(у-2у^2)=9-7у

Answer 1

2у³-2у²+14у-14≡ 2у²(у-1)+14(у-1)≡(2у²+14)+(у-1)

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение, которое вы задали. Вот подробное решение:

Уравнение 2у^3-(5+6у)+(у-2у^2)=9-7у можно преобразовать следующим образом:

2у^3-2у^2-6у-5=9-7у

2у^3-2у^2+у-14=0

Умножим обе части уравнения на 2 и получим:

4у^3-4у^2+2у-28=0

Для решения этого уравнения можно использовать метод Виета, который позволяет найти корни кубического уравнения по формулам:

у1+у2+у3=-b/a

у1*у2+у1*у3+у2*у3=c/a

у1*у2*у3=-d/a

где a, b, c и d - коэффициенты уравнения вида:

aу^3+bу^2+cу+d=0

В нашем случае a=4, b=-4, c=2 и d=-28. Подставим эти значения в формулы Виета и получим:

у1+у2+у3=1

у1*у2+у1*у3+у2*у3=1/2

у1*у2*у3=7

Теперь нужно найти такие значения у1, у2 и у3, которые удовлетворяют этим уравнениям. Для этого можно попробовать подобрать целые или рациональные числа, которые делят свободный член d=-28. Например, у1=2. Тогда у2 и у3 должны удовлетворять следующим уравнениям:

у2+у3=-1

у2*у3=-7/2

Решая эти уравнения, получим:

у2=-1/2+√(33/4)

у3=-1/2-√(33/4)

Таким образом, мы нашли один целый корень у1=2 и два иррациональных корня у2 и у3. Ответ можно записать в виде:

у=2 или у=-1/2+√(33/4) или у=-1/2-√(33/4)

Если вы хотите проверить правильность решения, вы можете подставить эти значения в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике или другим темам, вы можете спросить меня. Я всегда рад помочь.