Question

Найти производную: f(x)=x∙e^2x

Answer 1

F'(x) =  e^(2x) + 2x*e^(2x) = (1+2x)*e^(2x)
производная произведение и производная сложной функции

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x * e^(2x) мы можем использовать правило производной произведения функций.

Правило гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Применяя это правило к функции f(x) = x * e^(2x), мы имеем:

f'(x) = (x)' * e^(2x) + x * (e^(2x))'

Для нахождения производной x по x, мы просто используем правило производной переменной, которое гласит, что производная переменной по себе равна 1.

Таким образом, (x)' = 1.

Чтобы найти производную e^(2x) по x, мы можем использовать правило производной экспоненты, которое гласит, что производная экспоненты a^x по x равна a^x, умноженная на натуральный логарифм основания a.

В нашем случае, a = e (основание натурального логарифма), поэтому производная e^(2x) по x равна e^(2x) * ln(e) = e^(2x) * 1 = e^(2x).

Теперь, заменяя все значения, мы получаем:

f'(x) = 1 * e^(2x) + x * e^(2x)

Упрощая это выражение, мы получаем:

f'(x) = e^(2x) + xe^(2x)

Таким образом, производная функции f(x) = x * e^(2x) равна e^(2x) + xe^(2x).