Question

1)Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена y=2*5^n,Найдите Sn.2)Последовательность (Cn) - геометрическая прогрессия.Найдите с8, если с1 = -5/9,с2 = -5

Answer 1

Задание 1.

1) b₁ = 2*5¹ = 2*5 = 10,   b₂ = 2*5² = 2*25 = 50,   bn = 2*5^n

2) q = b₂ / b₁ = 50 / 10 = 5

3) Sn = (b₁ - bn*q)/(1-q) = (10 - 2*5^n * 5) / (1-5) = (10 - 10*5^n)/(-4) = 10 (1 - 5^n) / (-4) = 2,5(1-5^n)

 

Задание 2.

1) q = C₂/C₁ = -5 / (-5/9)  = 9

2) C₈ = C₁ * q^(n-1) = (-5/9) * 9^(8-1) = (-5/9) * 9^7 = -5 * 9^6 = - 2657205

Answer 2

Решение задачи 1: Найдите сумму геометрической прогрессии

Для решения этой задачи нам дана формула для n-го члена геометрической прогрессии: y = 2 * 5^n. Мы должны найти сумму первых n членов этой прогрессии, обозначим ее как Sn.

Чтобы найти Sn, нам нужно знать первый член прогрессии (a), знаменатель прогрессии (r) и количество членов прогрессии (n).

В данном случае первый член прогрессии (a) равен a = y при n = 1. Подставим n = 1 в формулу y = 2 * 5^n и получим a = 2 * 5^1 = 10.

Знаменатель прогрессии (r) можно найти, разделив любой член прогрессии на предыдущий член. В данном случае мы можем использовать n = 2 и n = 1, чтобы найти r.

Подставим n = 2 в формулу y = 2 * 5^n и получим a2 = 2 * 5^2 = 50.

Затем мы делим a2 на a1, чтобы найти r: r = a2 / a1 = 50 / 10 = 5.

Теперь, когда у нас есть первый член (a) и знаменатель (r), мы можем найти сумму первых n членов прогрессии (Sn) с помощью следующей формулы:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Подставив значения, получаем:

Sn = 10 * (1 - 5^n) / (1 - 5)

Таким образом, мы можем вычислить сумму геометрической прогрессии, используя данную формулу.

Решение задачи 2: Найдите член последовательности

В этой задаче нам дана геометрическая прогрессия, и мы должны найти восьмой член (с8).

Нам даны первый член (с1) и второй член (с2) прогрессии, а также формула для нахождения n-го члена прогрессии.

В данном случае с1 = -5/9 и с2 = -5.

Зная с1 и с2, мы можем найти знаменатель прогрессии (r) путем деления с2 на с1: r = с2 / с1 = (-5) / (-5/9) = 9.

Теперь, когда у нас есть знаменатель (r), мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии, чтобы найти с8:

с8 = с1 * r^(8-1) = (-5/9) * 9^7

Таким образом, мы можем вычислить восьмой член геометрической прогрессии, используя данную формулу.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.