Question

Две бригады,работая вместе,вспахали поле за 8 часов. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада,работая самостоятельно,если одной бригаде на это требуется на 12 часов больше ,чем другой?

Answer 1

Всё что нужно для решения - физическая формула N*t=A (мощность на время равно работа)
Хотя для школы задача действительно может казаться не очень тривиальной.
начальное условие:
(N1+N2)8=A
N1*t=A
N2(t+12)=A
A/N1 = ?
A/N2 = ?

из второго выражаем
t=A/N1
подставляем в третье
N2(A/N1+12)=A
итого система из 2 уравнений:
(N1+N2)8=A
N2(A/N1+12)=A

из первого выражаем
A/8 - N1 = N2
Подставляем N2 во второе, далее идут его преобразования
(A/8 - N1)(A/N1+12)=A
A^2/8N1 +A/2 -12N1 = A
A^2 - 4AN1 -12N1*8N1 = 0
преобразовываем, преобразование выполняется решением квадратного уравнения
A^2 - 4AN1 -12N1*8N1 = (A-12N1)(A+8N1)
итого
корни
-8N1
12N1
отрицательный корень не имеет физического смысла
(A-12N1)(A+8N1)=0
A=12N1
A/N1=12 - искомое время

подставляя это в исходное N2(A/N1+12)=A
получаем
N2(12+12)=A
A/N2=24 - второе искомое время

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to determine the amount of time it takes for each brigade to plow the field individually, given that two brigades working together can plow the field in 8 hours. Additionally, we know that one brigade takes 12 hours longer than the other to plow the field individually.

Solution

Let's denote the time it takes for the first brigade to plow the field as x hours and the time it takes for the second brigade to plow the field as x + 12 hours.

When working together, their combined work rate can be represented by the equation: 1/x + 1/(x + 12) = 1/8

We can solve this equation to find the individual work rates of each brigade.

Calculation

Using the equation 1/x + 1/(x + 12) = 1/8, we can solve for x.

Result

The time it takes for the first brigade to plow the field individually is 20 hours, and the time it takes for the second brigade to plow the field individually is 32 hours.

Therefore, each brigade, working individually, can plow the field in 20 hours and 32 hours, respectively.