Question

Разложите на множители выражение (a+b+2)(a+b)-(a-b)^2+1

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

(а+в+2)(а+в)-(а-в)²+1=а²+ав+ав+в²+2а+2в-а²+2ав-в²+1=4ав+2а+2в+1=2а(2в+1)+(2в+1)=(2в+1)(2а+1)

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны использовать некоторые алгебраические методы для упрощения выражения и выявления общих множителей.

Давайте разложим выражение поэтапно:

1. Раскроем скобки внутри первого слагаемого (a+b+2)(a+b):

(a+b+2)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) + 2(a+b)

2. Раскроем скобки во втором слагаемом (a-b)^2:

(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b)

3. Второе слагаемое имеет отрицательный знак, поэтому добавим его в общую сумму со знаком минус:

(a+b+2)(a+b) - (a-b)^2 = a(a+b) + b(a+b) + 2(a+b) - a(a-b) + b(a-b)

4. Сгруппируем подобные слагаемые:

= a^2 + ab + ab + b^2 + 2a + 2b - a^2 + ab - ab + b^2

Здесь мы сложили подобные слагаемые вместе.

5. Упростим выражение, сокращая подобные слагаемые:

= a^2 - a^2 + ab + ab + ab - ab + b^2 + b^2 + 2a + 2b

= 2ab + 2a + 2b + 2b^2

6. Факторизуем общий множитель 2:

= 2(ab + a + b + b^2)

Итак, разложенное выражение на множители будет:

(a+b+2)(a+b) - (a-b)^2 = 2(ab + a + b + b^2)

Надеюсь, это разъясняет разложение на множители заданного выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.