Question

Решите неравенство (x+3)(4-x)(x-2)>0

Answer 1

(x+3)(4-x)(x-2)>0
1)(x+3)(4-x)=4x-x^2+12+3x
2)(4x-x^2+12+3x)(x-2)=4x^2+8x-x^3-2x^2+12x+24+3x^2+6x=5x^2+26x+24
если х=2 то
5*2^2+52+24=96
96>0

Answer 2

Вроде бы, так должно быть.. .

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение (x+3)(4-x)(x-2) больше нуля.

1. Найдем точки, где выражение равно нулю:

(x+3)(4-x)(x-2) = 0

Таким образом, у нас есть три значения x, при которых выражение равно нулю: x = -3, x = 4 и x = 2.

2. Разделим ось чисел на четыре интервала, используя найденные значения:

-∞ < x < -3 -3 < x < 2 2 < x < 4 4 < x < ∞

3. Проверим каждый интервал, подставляя значения из него в исходное неравенство:

-∞ < x < -3: Выберем x = -4. Подставим в неравенство: (-4+3)(4-(-4))(-4-2) = (-1)(8)(-6) = 48. Поскольку 48 > 0, то это значение удовлетворяет неравенству.

-3 < x < 2: Выберем x = 0. Подставим в неравенство: (0+3)(4-(0))(0-2) = (3)(4)(-2) = -24. Поскольку -24 < 0, то это значение не удовлетворяет неравенству.

2 < x < 4: Выберем x = 3. Подставим в неравенство: (3+3)(4-(3))(3-2) = (6)(1)(1) = 6. Поскольку 6 > 0, то это значение удовлетворяет неравенству.

4 < x < ∞: Выберем x = 5. Подставим в неравенство: (5+3)(4-(5))(5-2) = (8)(-1)(3) = -24. Поскольку -24 < 0, то это значение не удовлетворяет неравенству.

4. Итак, решением неравенства (x+3)(4-x)(x-2) > 0 является интервал (-∞, -3) объединенный с интервалом (2, 4).