Question

Решить неравенство графически: 3х²+6х+5<0

Answer 1

Надо построить параболу, D=36-12*5=36-60<0
y>0 x(-∞;+∞)  → неравенство не выполняется ни при каких x так как вся парабола выше оси х

Answer 2

Чтобы решить неравенство графически, мы должны построить график функции и найти значения x, при которых функция меньше нуля. Давайте решим неравенство 3х² + 6х + 5 < 0 поэтапно:

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция 3х² + 6х + 5 является параболой, и ее график имеет форму "U" или "наклонную чашку". Вершина параболы определяется формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае, a = 3 и b = 6.

x = -6 / (2 * 3) = -6 / 6 = -1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, f(-1)), где f(-1) - значение функции при x = -1.

Шаг 2: Определим ветви параболы. Так как коэффициент при x² положительный (a = 3 > 0), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция будет меньше нуля между ветвями параболы.

Шаг 3: Определим точки пересечения с осью Ox. Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, мы должны приравнять функцию нулю и решить уравнение:

3х² + 6х + 5 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Однако, поскольку мы хотим найти только точки пересечения с осью Ox, мы можем просто проверить, имеет ли уравнение решения. В данном случае, так как коэффициент при x² положительный (a = 3 > 0), парабола не пересекает ось Ox, и уравнение не имеет решений.

Шаг 4: Построим график функции. Теперь мы можем построить график функции 3х² + 6х + 5. Мы знаем, что вершина параболы находится в точке (-1, f(-1)), ветви параболы направлены вверх и парабола не пересекает ось Ox.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 3*x**2 + 6*x + 5

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.grid(True, linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of 3x² + 6x + 5')
plt.show()

На графике вы увидите параболу, направленную вверх, не пересекающую ось Ox и с вершиной в точке (-1, f(-1)). Область, где функция меньше нуля, будет находиться между ветвями параболы. В данном случае, график функции будет находиться выше оси Ox и никогда не будет пересекать ее.

Таким образом, решением неравенства 3х² + 6х + 5 < 0 является пустое множество, то есть нет значений x, при которых функция меньше нуля.