Question

График функции, заданной уравнением y = (a +1)x + a -1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-2;0). а) запишите функцию в виде b) не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит.

Answer 1

1. Подставим в уравнение координаты точки.
$0 = (a+1) * (-2) + a - 1$
$-2a-2+a-1=0$
$-a=3$
$a=-3$
Функция имеет вид: $y=-2x-4$
2. Так как k < 0, то функция однозначно пройдёт через II и IV четверти. Так как b < 0, то она опустится и будет проходить через ещё и через III четверть. Остаётся I четверть. Через неё график проходить не будет.

Answer 2

а)
Подставляем координаты точки пересечения с прямой абсцисс в уравнение функции
$0=(a+1)\cdot(-2)+a-1 \\ -2a-2+a-1=0 \\ -a=3 \\ a=-3$
тогда искомое уравнение функции имеет вид
$y=(-3+1)x-3-1 \\ y=-2x-4$

б)
Функция линейная, представляет собой прямую. Так как k=-2<0, функция убывает, к тому же b=-4 ⇒ функция y=-2x опущена на 4 единицы вниз. Отсюда вывод, что график функции не проходит через первую координатную четверть.

Answer 3

Уравнение функции и пересечение с осью абсцисс

Уравнение функции задано как y = (a + 1)x + a - 1. Дано, что график этой функции пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-2, 0).

Для определения значения параметра a в уравнении функции, при котором график пересекает ось абсцисс в точке (-2, 0), можно подставить значения координат точки в уравнение функции и решить уравнение относительно a.

Подставим координаты точки (-2, 0) в уравнение функции: 0 = (a + 1)(-2) + a - 1

Решим это уравнение: 0 = -2a - 2 + a - 1 0 = -a - 3 a = -3

Таким образом, значение параметра a равно -3.

Функция в виде

Функция в виде y = (a + 1)x + a - 1 при a = -3 принимает следующий вид: y = (-3 + 1)x - 3 - 1 y = -2x - 4

Определение четверти, через которую график не проходит

Чтобы определить, через какую четверть график функции не проходит, можно проанализировать знаки коэффициентов уравнения функции.

Уравнение функции y = -2x - 4 имеет отрицательный коэффициент при x, что означает, что график функции не проходит через четвертую четверть координатной плоскости.

Таким образом, график функции y = -2x - 4 не проходит через четвертую четверть координатной плоскости.

Итак, уравнение функции в виде y = -2x - 4, а график функции не проходит через четвертую четверть координатной плоскости.