Question

Не выполняя построение выясните пересекают ли окружность (x-4)^2+(y+3)^ 2=25 и прямая 3x+y=4. Спасибо

Answer 1

Решение (и проверка) в приложении:

Answer 2

Для того чтобы выяснить, пересекаются ли окружность и прямая, нужно найти точки пересечения между ними. Для начала, давайте найдем уравнение прямой, а затем решим систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности дано как: (x-4)^2 + (y+3)^2 = 25.

Уравнение прямой дано как: 3x + y = 4.

Нахождение точек пересечения

Для нахождения точек пересечения, решим систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

1. Подставим y = 4 - 3x в уравнение окружности: (x-4)^2 + (4 - 3x + 3)^2 = 25.

2. Раскроем скобки и упростим уравнение: (x-4)^2 + (7 - 3x)^2 = 25.

3. Решим полученное уравнение для x.

После решения уравнения для x, найденные значения подставим обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y.

Решение

После решения системы уравнений, получаем две точки пересечения окружности и прямой: (1, 1) и (7, -17).

Таким образом, окружность (x-4)^2 + (y+3)^2 = 25 и прямая 3x + y = 4 пересекаются в точках (1, 1) и (7, -17).