Question

Решить систему уравнения:6х+2у-z=24x-y+3z=-33x+2y-2z=3методическое указание: решить методом сложения.

Answer 1

{6x + 2y - z = 2
{4x - y + 3z = -3
{3x + 2y -2z = 3
Второе  ур-е  умножим  на  2  и  сложим  с  1-м  и  3-м  ур-ем.  Получим  систему.
{14x  +  8z  =  -4
{11x  +  4z  =  -3
Теперь  2-е  ур-е  умножим  на  -2  и  сложим  со  вторым.  Получим.
-8x  =  2
x  =  -1/4  Подставим  это  значение  в  ур-е  11x  +  4z  =  -3  и  найдём  z.
11*(-1/4)  +  4z  =  -3
4z  =  -3  +  2 3/4
4z  =  -1/4
z  =  -1/16
Подставим  значения  х  и  z  в  ур-е  4x  -  y  +  3z  =  -3.  Найдём  у.
4*(-1/4)  -  у  +  3*(-1/16)  =  -3
у  =  -1  -  3/16  +  3
у  =  1 13/16
Ответ.      x  =  -1/4,      y  =  1 13/16,      z  =  -1/16

Answer 2

6х+2у-z=2
4x-y+3z=-3
3x+2y-2z=3
Решим методом сложения
Поменяем местами первое и третье уравнение
3x+2y-2z=3
4x-y+3z=-3
6х+2у-z=2
Умножим первое уравнение на -4 а второе на 3 и сложим
-12x-8y+8z=-12
 12x-3y+9z=-9
-----------------
  0x-11y+17z=-21
       11y-17z=21
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с третьим
  -6x-4y+4z=-6
   6x+2y- z = 2
-----------------
  0x-2y+3z=-4
       2y-3z=4
Запишем получившиесю систему уравнений
  3x+2y-2z=3
       11y-17z=21
       2y-3z=4
 Умножим второе уравнение на 2 а третье уравнение на -11 и сложим
        22y-34z=42
       -22y+33z =-44
----------------------
         0y- z=-2
             z=2
 Запишем получившиесю систему уравнений
      3x+2y-2z=3
            11y-17z=21
              z=2
 Из второго ураавнения находим y
y=(21+17z)/11 =(21+17*2)/11=5
Из первого уравнения находим х
x=(3-2y+2z)/3 =(3-2*5+ 2*2)/3 = -1
Таким образом получили следующее решение системы уравнений
x=-1
y=5
z=2
Проверка
6x+2y-z=6*(-1) +2*5-2= 2
4x-y+3z=4(-1)-5+3*2 =-3
3x+2y-2z=3(-1)+2*5-2*2=3

Answer 3

Для решения системы уравнений методом сложения необходимо сложить уравнения таким образом, чтобы одна из переменных ушла. Для этого можно умножить уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в двух уравнениях стали равными по модулю.

Давайте применим этот метод к данной системе уравнений.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент при z в первом и третьем уравнениях стали равными:

18x + 6y - 3z = 72

Теперь сложим полученное уравнение с третьим уравнением:

(18x + 6y - 3z) + (x + 2y - 2z) = 72 + 3

Упростим:

19x + 8y - 5z = 75 (1)

Теперь сложим второе уравнение с третьим:

(x + 2y - 2z) + (-x + 2y - 2z) = 3 + (-33)

Упростим:

4y - 4z = -30 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

19x + 8y - 5z = 75 (1) 4y - 4z = -30 (2)

Мы можем решить эту систему методом сложения, выразив одну из переменных через другую. Выразим y через z из второго уравнения:

4y = 4z - 30 y = z - 7.5

Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение:

19x + 8(z - 7.5) - 5z = 75

Упростим:

19x + 8z - 60 - 5z = 75 19x + 3z = 135

Теперь выразим x через z:

19x = -3z + 135 x = (-3z + 135)/19

Таким образом, мы получили выражения для x, y и z через переменную z:

x = (-3z + 135)/19 y = z - 7.5 z - произвольное число

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения имеет вид:

x = (-3z + 135)/19 y = z - 7.5 z - произвольное число