Question

Y=x+(64/x)+8 найти y - наименьшее на [4;16]

Answer 1

X=8
y=24 это и наименьшее

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение Y=x+(64/x)+8 и найти наименьшее значение Y на отрезке [4;16]. Вот подробное решение:

Для начала найдем производную функции Y по x:

Y' = 1 - 64/x^2

Затем приравняем ее к нулю и решим уравнение относительно x:

Y' = 0

1 - 64/x^2 = 0

64/x^2 = 1

x^2 = 64

x = ±8

Так как мы рассматриваем отрезок [4;16], то нас интересует только положительный корень x = 8. Это точка экстремума функции Y на данном отрезке. Чтобы проверить, является ли она точкой минимума или максимума, можно воспользоваться достаточным условием экстремума: если вторая производная функции Y в этой точке положительна, то это точка минимума, а если отрицательна, то это точка максимума. Найдем вторую производную функции Y по x:

Y'' = 128/x^3

Подставим x = 8 и получим:

Y''(8) = 128/8^3 = 0.25

Так как Y''(8) > 0, то x = 8 является точкой минимума функции Y на отрезке [4;16]. Найдем соответствующее значение Y:

Y(8) = 8 + (64/8) + 8 = 24

Таким образом, наименьшее значение функции Y на отрезке [4;16] равно 24 и достигается при x = 8. Вы можете посмотреть график функции Y на этом отрезке, используя [онлайн-калькулятор](https://quickmath.com/solve/). Вы также можете найти больше информации о решении уравнений и показательных функциях на [этом сайте](https://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality) или [этом сайте](https://mathforyou.net/online/equation/arbitrary/). Надеюсь, это было полезно для вас.