Question

Решите систему уравнений: {(4х+1)^2=12у {(х+4)^2=3у Пожалуйста, помогите срочно!

Answer 1

(x+4)²=3y⇒12y=4(x+4)²
(4x+1)²=12y⇒(4x+1)²=4(x+4)²
16x²+8x+1-4x²-32x-64=0
12x²-24x-63=0
4x²-8x-21=0
D=64+336=400
x1=(8-20)/8=-1,5
x2=(8+20)/8=3,5
3y=(-1,5+4)²=2.5²=6,25⇒y1=25/12
3y=(3,5+4)²=7,5²=56,25⇒y2=225/12

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

Уравнение 1: $(4x+1)^2 = 12y$ Уравнение 2: $(x+4)^2 = 3y$

Для начала, раскроем квадраты в обоих уравнениях:

Уравнение 1: $16x^2 + 8x + 1 = 12y$ Уравнение 2: $x^2 + 8x + 16 = 3y$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 2 выразим $y$ через $x$:

$y = \frac{x^2 + 8x + 16}{3}$

Теперь подставим это выражение для $y$ в уравнение 1:

$16x^2 + 8x + 1 = 12\left(\frac{x^2 + 8x + 16}{3}\right)$

Упростим это уравнение:

$16x^2 + 8x + 1 = 4x^2 + 32x + 64$

Перенесем все члены в одну сторону:

$16x^2 + 8x + 1 - 4x^2 - 32x - 64 = 0$

Упростим:

$12x^2 - 24x - 63 = 0$

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$

В нашем случае, $a = 12$, $b = -24$, $c = -63$. Подставим значения в формулу:

$D = (-24)^2 - 4(12)(-63)$

Упростим:

$D = 576 + 3024$

$D = 3600$

Теперь, найдем корни уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{3600}}{2(12)}$

Упростим:

$x = \frac{24 \pm 60}{24}$

Теперь найдем два возможных значения $x$:

$x_1 = \frac{24 + 60}{24} = \frac{84}{24} = 3.5$

$x_2 = \frac{24 - 60}{24} = \frac{-36}{24} = -1.5$

Теперь, найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x$:

Для $x_1 = 3.5$:

$y_1 = \frac{x_1^2 + 8x_1 + 16}{3} = \frac{3.5^2 + 8(3.5) + 16}{3} = \frac{12.25 + 28 + 16}{3} = \frac{56.25}{3} = 18.75$

Для $x_2 = -1.5$:

$y_2 = \frac{x_2^2 + 8x_2 + 16}{3} = \frac{(-1.5)^2 + 8(-1.5) + 16}{3} = \frac{2.25 - 12 + 16}{3} = \frac{6.25}{3} = 2.08$

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух пар значений $(x, y)$:

$(3.5, 18.75)$ и $(-1.5, 2.08)$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.