Question

система уравнений x-y=-7, xy-4y+x-4=0

Answer 1

x-y=-7
xy-4y+x-4=0

x= y - 7
y(y - 7) - 4y+(y - 7) - 4=0

y² - 7y - 4y +y - 7 - 4 =0

y² - 10y -11 =0

D= 100+44= 144

y₁ = 10+12/2 = 11

у₂= 10 - 12/2 = -1

х₁= 4
х₂= -8.

Ответ: (4;11) и (-8; -1).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1) Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: x = y - 7 Подставляем это выражение во второе уравнение: (y - 7)y - 4y + (y - 7) - 4 = 0 y^2 - 7y - 4y + y - 7 - 4 = 0 y^2 - 10y - 11 = 0 Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 11)(y + 1) = 0 Таким образом, получаем два возможных значения y: y = 11 и y = -1. Подставляем эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: - Для y = 11: x = 11 - 7 = 4 - Для y = -1: x = -1 - 7 = -8 Таким образом, получаем два решения системы: (x, y) = (4, 11) и (x, y) = (-8, -1).

2) Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на (-1) и сложим его с вторым уравнением: -x + y = 7 + xy - 4y + x - 4 = 0 ------------------- xy - 3y + 3 = 0

Теперь можно решить полученное однородное квадратное уравнение: y = (3 ± sqrt((-3)^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) y = (3 ± sqrt(9 - 12)) / 2 y = (3 ± sqrt(-3)) / 2

Так как вещественных корней нет, то система уравнений не имеет решений в области вещественных чисел.

Итак, решение системы уравнений x - y = -7 и xy - 4y + x - 4 = 0: - если использовать метод подстановки, получаем два решения: (x, y) = (4, 11) и (x, y) = (-8, -1); - если использовать метод сложения/вычитания, система не имеет решений в области вещественных чисел.