Question

СРОЧНО! Решить с помощью уравнения или системы( Пусть x равно...) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 корень из 5 см, а разность катетов 3 см.Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

Answer 1

Катеты х и х + 3. Решаем треугольник:
$x^2+(x+3)^2=(3\sqrt5)^2\\x^2+x^2+6x+9=45\\2x^2+6x-36=0\\x=3$

Катеты 3 и 6 см. Периметр равен 3 + 6 + 3 корня из 5 = 9 + 3 корня из 5.

Answer 2

Пусть один катет равен х, тогда второй равен х-3
По т. Пифагора
(3√5)² = х² + (х-3)²
45 = х²+х²-6х+9
2х²-6х-36=0
х²-3х-18=0
х1=(3-9)/2 < 0
х2 = (3+9)/2 = 6 см - первый катет
6 - 3 = 3 см - второй катет
Р = 6 + 3 + 3√5 = 9+3√5 см

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу с помощью уравнения или системы. Вот мой ответ:

Пусть x - длина большего катета, а y - длина меньшего катета. Тогда по теореме Пифагора:

x^2 + y^2 = (3\sqrt{5})^2

x^2 + y^2 = 45

Также из условия задачи:

x - y = 3

Сложив эти два уравнения, получим:

x^2 - x + 9 = 45

x^2 - x - 36 = 0

Решая квадратное уравнение, находим:

x = 6 или x = -6

Отбрасываем отрицательный корень, так как длина не может быть отрицательной. Тогда x = 6 см.

Подставляя во второе уравнение, находим:

y = x - 3

y = 6 - 3

y = 3 см.

Таким образом, длины катетов равны 6 см и 3 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

P = x + y + 3\sqrt{5}

P = 6 + 3 + 3\sqrt{5}

P = 9 + 3\sqrt{5} см.

Если вы хотите проверить свой ответ или узнать больше о решении уравнений и систем, вы можете посетить следующие сайты:

- [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) - [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra) - [СРОЧНО! Решить с помощью уравнения или системы( Пусть x равно ...](https://online-otvet.ru/algebra/5cea7d1d96f4e19a290d79ea)

Надеюсь, это было полезно для вас.