Question

Решить уравнение : sin x + sin²x+ cos²x = 0 На промежутке [-П/2;0]

Answer 1

Sinx=-1
частный случай
х=-п/2 +2пк
при к=0 х=-п/2

Answer 2

Для решения данного уравнения на промежутке [-П/2;0], мы можем использовать тригонометрические тождества.

Исходное уравнение: sin(x) + sin²(x) + cos²(x) = 0

Мы знаем, что cos²(x) = 1 - sin²(x), поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

sin(x) + sin²(x) + 1 - sin²(x) = 0

Упрощаем:

2sin(x) + 1 = 0

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

2sin(x) = -1

Делим обе части на 2:

sin(x) = -1/2

Теперь мы должны найти значения x, при которых sin(x) равен -1/2 на промежутке [-П/2;0].

На этом промежутке, sin(x) равен -1/2 только при x = -П/6.

Таким образом, уравнение sin(x) + sin²(x) + cos²(x) = 0 имеет единственное решение x = -П/6 на промежутке [-П/2;0].