Question

Периметр равнобедренного треугольника AВС (АВ=ВС) равен Р. Медианы АД и СЕ продлены так, что ДМ=АД и ЕК=СЕ. Найдите Периметры треугольника АВК и СВМ

Answer 1

Тк АЕ=ЕВ (по условию) и СЕ=КЕ(по построению) то АКВС - параллелограмм с диагоналями СК и АВ, которые пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Тогда треугольник АКВ=АСВ, а значит и периметр треугольника АКВ равен Р. Для треугольника СВМ доказательство аналогично.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств равнобедренного треугольника и медиан.

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC.

Свойства медиан треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче медианы AD и CE расширены таким образом, что DM = AD и EK = CE.

Решение

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. Также, по свойствам медиан треугольника, DM = AD и EK = CE.

Чтобы найти периметры треугольников ABK и CBM, нам нужно найти длины боковых сторон этих треугольников.

Периметр треугольника ABK: AB = BC (равнобедренность треугольника) AK = AD + DK (сумма сторон треугольника) KB = EK + BK (сумма сторон треугольника)

Периметр треугольника CBM: CB = BC (равнобедренность треугольника) CM = CE + EM (сумма сторон треугольника) BM = DM + MB (сумма сторон треугольника)

Мы знаем, что AB = BC = Р, DM = AD = Р и EK = CE = Р. Используя эти значения, мы можем найти периметры треугольников ABK и CBM.

Периметр треугольника ABK: ABK = AB + AK + KB = Р + (Р + Р) + (Р + BK) = Р + 2Р + (Р + BK) = 4Р + BK

Периметр треугольника CBM: CBM = CB + CM + BM = Р + (Р + Р) + (Р + MB) = Р + 2Р + (Р + MB) = 4Р + MB

Теперь нам нужно найти значения BK и MB.

Мы знаем, что DM = AD и EK = CE, поэтому MB = DM и BK = EK.

Итак, периметры треугольников ABK и CBM равны:

Периметр треугольника ABK = 4Р + BK Периметр треугольника CBM = 4Р + MB

Где BK = EK и MB = DM.