Question

Разложите многочлена) x^8+x^4+1 на три множителяб) x^5+x+1 на два множителя с целыми коэффициентами

Answer 1

Разложите многочлен
а) x^8+x^4+1 на три множителя
сделаем замену переменной
y =x^4
решим квадратное уравнение
y^2 +y +1 =0
корни
y1 = x^4 
y2 = x^4
снова квадратное уравнение 
ОТВЕТ  (x^2 - x +1) (x^2 +x +1) (x^4 - x^2 +1)
б) x^5+x+1 на два множителя 
аналогично
ОТВЕТ (x^2 +x +1) (x^3 -x^2+1)

Answer 2

Для разложения многочлена x^8 + x^4 + 1 на три множителя, мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая гласит:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу, мы можем записать многочлен в следующем виде:

x^8 + x^4 + 1 = (x^4 - x^2 + 1)(x^4 + x^2 + 1)

Теперь рассмотрим разложение многочлена x^5 + x + 1 на два множителя с целыми коэффициентами. Для этого воспользуемся формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применяя эту формулу, мы можем записать многочлен в следующем виде:

x^5 + x + 1 = (x^2 - x + 1)(x^3 + x^2 - 1)

Таким образом, мы разложили многочлены x^8 + x^4 + 1 на три множителя и x^5 + x + 1 на два множителя с целыми коэффициентами.