Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°,АВ=20,tgA=3:4.Найдите ВС.

Answer 1

ВС=4 т.к. тангенс это ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ НА ПРИЛЕЖАЩИЙ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО ВС/АС как 3/4

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 20 и tg(A) = 3/4.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Нахождение стороны ВС с помощью теоремы Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае ВС) равен сумме квадратов длин катетов (AB и AC).

Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому треугольник ABC является прямоугольным. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

ВС^2 = AB^2 + AC^2

Известные значения: AB = 20 (длина стороны AB) и tg(A) = 3/4.

Нахождение длины стороны AC с помощью тригонометрического соотношения

Так как мы знаем tg(A), мы можем использовать тригонометрическое соотношение для определения отношения длин сторон треугольника ABC.

tg(A) = AC/AB

Подставляя известные значения, получаем:

3/4 = AC/20

Решая это уравнение, мы можем найти длину стороны AC.

AC = (3/4) * 20

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение стороны ВС, используя теорему Пифагора:

ВС^2 = 20^2 + ((3/4) * 20)^2

Вычисляем:

ВС^2 = 400 + (3/4)^2 * 400

ВС^2 = 400 + 9/16 * 400

ВС^2 = 400 + 225

ВС^2 = 625

Извлекая квадратный корень, получаем:

ВС = 25

Таким образом, длина стороны ВС равна 25.