Question

Сократите дробь 3-√3/√6-√2

Answer 1

(3-√3) разделить на (√6-√2)=√3(√3-1) разделить на √2(√3-1)=√3 разделить на √2

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, нам нужно избавиться от корней в знаменателе. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на сопряженные значения корней.

Для начала, посмотрим на знаменатель √6 - √2. Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное значение этого выражения, то есть √6 + √2.

Теперь дробь примет следующий вид:

(3 - √3) * (√6 + √2) / (√6 - √2)

Чтобы умножить числитель и знаменатель, выполним операцию распределения (дистрибутивность) в числителе:

(3 * √6 + 3 * √2 - √3 * √6 - √3 * √2) / (√6 - √2)

После упрощения получим:

(3√6 + 3√2 - √18 - √6) / (√6 - √2)

Теперь у нас есть две пары корней в числителе, которые можно сократить:

(2√6 - √6) / (√6 - √2)

Используя свойство коммутативности сложения, можно переставить члены в числителе:

(2√6 - √6) / (-√2 + √6)

Упрощаем выражение:

√6 / (√6 - √2)

Теперь у нас остался один корень в числителе и два корня в знаменателе. Для дальнейшего сокращения можно умножить и числитель, и знаменатель на √6 + √2:

(√6 * (√6 + √2)) / ((√6 - √2) * (√6 + √2))

После упрощения получим:

(6 + 2√6) / (6 - 2)

Дробь стала еще более простой:

(6 + 2√6) / 4

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель на 2:

3/2 + √6/2

Итак, сокращенная дробь равна:

3/2 + √6/2