Question

Знайти всі значення с за яких рівняння 3х^2-2x+c=0 має хоча б один спільний корінь з рівнянням x^2+x-2=0

Answer 1

Решаем второе уравнение: x1 = 1; x2 = -2. Подставляем в первое: 1)3-2+с = 0; с = - 1; 2)12 +4 +с = 0; с = 16; Положения относительно оси Х уравнения имеют разные, а параметр с влияет только на положение по оси Y. Изменяя с, мы приближаем или отдаляем корни от координаты X вершины, но переместить через эту координату - не можем. Значит, если с одной стороны от x координаты точки максимума 2 корня, то с другой их нет, если один, то второй при условии его сеществования, будет с другой стороны от координаты. Поэтому может быть только ситуация с одним общим корннем за раз, значит максимальное кол-во значеений с параметра - 2.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно знайти всі значення параметру c, при яких рівняння 3x^2 - 2x + c = 0 має хоча б один спільний корінь з рівнянням x^2 + x - 2 = 0.

Знаходження спільних коренів

Для початку, знайдемо корені рівняння x^2 + x - 2 = 0. Ми можемо використати квадратне рівняння для цього.

Розв'язання рівняння x^2 + x - 2 = 0

Відомо, що квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, тому з цього ми можемо знайти корені рівняння.

Дискримінант D квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 визначається як D = b^2 - 4ac. Якщо D > 0, рівняння має два різних корені; якщо D = 0, рівняння має один корінь; якщо D < 0, рівняння не має дійсних коренів.

Таким чином, для рівняння x^2 + x - 2 = 0:

a = 1, b = 1, c = -2

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

D > 0, отже, рівняння має два різних корені.

Використовуючи квадратне рівняння, знаходимо корені:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √9) / (2*1) = (-1 ± 3) / 2 = -2 або 1

Таким чином, корені рівняння x^2 + x - 2 = 0: x1 = -2, x2 = 1.

Знаходження значень параметру c

Тепер, щоб знайти значення параметру c, при яких рівняння 3x^2 - 2x + c = 0 має хоча б один спільний корінь з рівнянням x^2 + x - 2 = 0, підставимо знайдені корені рівняння x^2 + x - 2 = 0 (x1 = -2, x2 = 1) в рівняння 3x^2 - 2x + c = 0.

Підставляючи x = -2 в рівняння 3x^2 - 2x + c = 0:

3*(-2)^2 - 2*(-2) + c = 0 3*4 + 4 + c = 0 12 + 4 + c = 0 16 + c = 0 c = -16

Підставляючи x = 1 в рівняння 3x^2 - 2x + c = 0:

3*1^2 - 2*1 + c = 0 3*1 - 2 + c = 0 3 - 2 + c = 0 1 + c = 0 c = -1

Таким чином, отримуємо два значення параметру c, при яких рівняння 3x^2 - 2x + c = 0 має хоча б один спільний корінь з рі