Question

Розв'яжіть рівняння (2х-3)(2х+3)=(2х+1)²-2

Answer 1

(2х-3)(2х+3)=(2х+1)²-2
4х²-9=4х²+4х+1-2
4x²-4x²-4x=1-2+9
-4x=8
x=8:(-4)
x=-2

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння та спробуємо його розв'язати.

Рівняння, яке ми маємо, виглядає наступним чином:

(2х-3)(2х+3) = (2х+1)² - 2

Для початку візьмемо праву частину рівняння і розгорнемо її:

(2х+1)² - 2 = (2х+1)(2х+1) - 2 = 4х² + 4х + 1 - 2 = 4х² + 4х - 1

Тепер ми можемо записати наше рівняння у вигляді:

(2х-3)(2х+3) = 4х² + 4х - 1

Давайте розпишемо ліву частину рівняння:

(2х-3)(2х+3) = 4х² - 9

Тепер наше рівняння виглядає так:

4х² - 9 = 4х² + 4х - 1

Зауважте, що у рівняннях з однаковими квадратичними членами (тут 4х²) на обох боках, ці члени зникають. Тому ми отримуємо:

-9 = 4х - 1

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння:

4х - 1 = -9

4х = -8

х = -2

Отже, розв'язком даного рівняння є х = -2.

Всі кроки, які ми виконали, були для того, щоб знайти значення х, що задовольняє початкове рівняння.