Question

Эстония такое теорема виета?

Answer 1

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = qТеорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.

Answer 2

Теорема Виета является одной из основных теорем алгебры и носит название в честь французского математика Виета. Она устанавливает связь между коэффициентами многочлена и его корнями.

Предположим, что у нас есть многочлен степени n:

P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

Теорема Виета утверждает, что сумма корней этого многочлена равна отношению коэффициента при xⁿ⁻¹ к коэффициенту при xⁿ, умноженному на (-1)^n. То есть:

x₁ + x₂ + ... + xₙ = - aₙ₋₁/aₙ

Кроме того, теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами многочлена и его корнями через их произведение. Например, для многочлена второй степени:

P(x) = ax² + bx + c

с корнями x₁ и x₂, справедливы следующие равенства:

x₁ + x₂ = - b/a x₁ * x₂ = c/a

Теорема Виета имеет большое практическое значение в алгебре и используется для нахождения корней многочленов, когда они не могут быть найдены аналитически. Она также применяется для доказательства некоторых других теорем и утверждений в алгебре.