Question

Пожалуйста объясните как в этом уравнении найти наибольший отрицательный и наименьший положительный корни : 2cos(4x+1)=-1;

Answer 1

2cos(4x+1)=-1
cos(4x+1)=-1/2
4х+1=-pi/6+2*pi*k или 4х+1=-5pi/6+2*pi*k
х1=-pi/24-1/4+pi*k/2 или х2=-5pi/24-1/4+pi*k/2
найдем наименьший положительный корень
x1=-pi/24-1/4+pi*k/2 > 0
k>(pi/24+1/4)/pi/2=1/12+1/(2*pi)= 0,242488
k>=1
при к=1 x1=-pi/24-1/4+pi/2=pi*11/24-1/4
х2=-5pi/24-1/4+pi*k/2> 0
pi*k/2>5pi/24+1/4
k>5/12+1/2pi= 0,575822
k>=1
при к=1 х2=-5pi/24-1/4+pi/2=7pi/24-1/4
x2 < x1
ответ 7pi/24-1/4 - наименьший положительный корень
аналогично искать наибольший отрицательный

Answer 2

Решение уравнения 2cos(4x+1)=-1:

Для нахождения корней данного уравнения, мы будем рассматривать значения угловой функции косинус на интервале от 0 до 2π, поскольку период косинуса равен 2π.

1. Нахождение наибольшего отрицательного корня: Для нахождения наибольшего отрицательного корня нам нужно найти точку, где косинус достигает значения -1 на интервале от 0 до 2π. Это происходит в точке, где аргумент косинуса (4x+1) равен π. Решим уравнение 4x+1=π: 4x=π-1 x=(π-1)/4 Таким образом, наибольший отрицательный корень равен x=(π-1)/4.

2. Нахождение наименьшего положительного корня: Для нахождения наименьшего положительного корня нам нужно найти точку, где косинус достигает значения -1 на интервале от 0 до 2π. Это также происходит в точке, где аргумент косинуса (4x+1) равен π. Решим уравнение 4x+1=3π: 4x=3π-1 x=(3π-1)/4 Таким образом, наименьший положительный корень равен x=(3π-1)/4.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения 2cos(4x+1)=-1 равен x=(π-1)/4, а наименьший положительный корень равен x=(3π-1)/4.