Question

Разность между вторым и третьим членами геометрической прогресси равна 18, а их сумма 54. Определите первый член и знаменатель прогресси.:-)

Answer 1

Выражаешь эти два члена через pи q, где p - первый член, q - знаменатель.

{pq-pq^2=18

{pq+pq^2=54 ;

 

{pq=18+pq^2

{2*pq^2=36 ;

 

{p=18/q^2

{18/q-18=18 ;

 

{q=0.5

{p=72

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен b.

Тогда второй член будет равен а*b, а третий член будет равен (а*b)*b = а*b^2.

По условию задачи, разность между вторым и третьим членами равна 18: а*b - а*b^2 = 18 (уравнение 1)

Также, сумма всех трех членов равна 54: а + а*b + а*b^2 = 54 (уравнение 2)

Разделим оба уравнения на а, чтобы избавиться от неизвестного а: b - b^2 = 18/a (уравнение 3) 1 + b + b^2 = 54/a (уравнение 4)

Умножим уравнение 3 на а и уравнение 4 на а^2: a*b - a*b^2 = 18 (уравнение 5) a + a*b + a*b^2 = 54 (уравнение 6)

Отнимем уравнение 5 от уравнения 6: a + a*b + a*b^2 - a*b + a*b^2 = 54 - 18 2*a*b^2 = 36 a*b^2 = 18

Подставим это значение в уравнение 1: а*b - а*b^2 = 18 18 - 18 = 18 0 = 18

Получили противоречие, значит, такая геометрическая прогрессия не существует.