Question

Геометрическая прогрессия задана условиями b1=3,bn+1=3bn.Какое из данных чисел является членом этой прогресии?1.62.12.3.244.27

Answer 1

Члены этой прогрессии - последовательные степени тройки (bn = 3^n)

27 - третий член этой прогрессии

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 3 и условием bn+1 = 3bn.

Для того чтобы найти члены прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где q - это знаменатель прогрессии.

Используя условие bn+1 = 3bn, мы можем записать:

b(n+1) = b1 * q^n = 3 * bn = 3 * (b1 * q^(n-1)) = 3 * b1 * q^(n-1).

Теперь мы можем сравнить это выражение с формулой общего члена геометрической прогрессии:

b(n+1) = b1 * q^n.

Из сравнения этих двух выражений мы видим, что q^n = 3 * q^(n-1).

Поделим обе части этого уравнения на q^(n-1):

q = 3.

Теперь мы знаем, что знаменатель прогрессии q равен 3.

Для того чтобы найти члены прогрессии, мы можем подставить значения n и q в формулу общего члена геометрической прогрессии:

b(n) = b1 * q^(n-1).

1. b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q = 3 * 3 = 9. 2. b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 3 * 9 = 27. 3. b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3 = 3 * 27 = 81. 4. b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4 = 3 * 81 = 243.

Таким образом, числа 9, 27, 81 и 243 являются членами данной геометрической прогрессии.