Question

Разложите многочлен, плз (2a-b)^2 + (a^2+b)(2a-b)

Answer 1

=a(a^2-1)+2b^2(a^2-1)=(a^2-1)(a+2b^2)

Answer 2

Да, конечно! Разложение многочлена требует применения формулы квадрата суммы и разности. Давайте начнем с разложения многочлена (2a-b)^2.

Разложение (2a-b)^2:

Выражение (2a-b)^2 представляет собой квадрат разности 2a и b. Мы можем воспользоваться формулой для квадрата разности, которая гласит:

Разность^2 = (Первое слагаемое)^2 - 2 * (Первое слагаемое) * (Второе слагаемое) + (Второе слагаемое)^2

Применим эту формулу к (2a-b)^2:

(2a-b)^2 = (2a)^2 - 2 * (2a) * (b) + (b)^2

Упрощая, получаем:

(2a-b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2

Разложение (a^2+b)(2a-b):

Теперь давайте разложим многочлен (a^2+b)(2a-b). Для этого мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:

Разность квадратов = (Первое слагаемое + Второе слагаемое) * (Первое слагаемое - Второе слагаемое)

Применим эту формулу к (a^2+b)(2a-b):

(a^2+b)(2a-b) = (a^2+b) * 2a - (a^2+b) * b

Раскроем скобки и упростим выражение:

(a^2+b)(2a-b) = (a^2 * 2a + b * 2a) - (a^2 * b + b * b)

(a^2+b)(2a-b) = 2a^3 + 2ab - a^2b - b^2

Итоговое разложение:

Таким образом, разложение многочлена (2a-b)^2 + (a^2+b)(2a-b) выглядит следующим образом:

(2a-b)^2 + (a^2+b)(2a-b) = 4a^2 - 4ab + b^2 + 2a^3 + 2ab - a^2b - b^2

Упрощая подобные слагаемые, мы можем записать окончательный ответ:

(2a-b)^2 + (a^2+b)(2a-b) = 2a^3 + 3a^2b - 2ab + b^2

Надеюсь, это разъясняет разложение многочлена (2a-b)^2 + (a^2+b)(2a-b). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!