Question

Выполним действия a+b/a^2+a-b/ab

Answer 1

Для начала, давайте разложим каждое выражение на простые дроби:

a + b / a^2 + a - b / ab

Сначала разложим первое выражение a + b / a^2:

a + b / a^2 = (a * a + b) / a^2 = (a^2 + b) / a^2

Теперь разложим второе выражение a - b / ab:

a - b / ab = (a * ab - b) / ab = (a^2b - b) / ab = b(a^2 - 1) / ab

Теперь объединим оба выражения:

(a^2 + b) / a^2 + b(a^2 - 1) / ab

Чтобы сложить эти две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для этих двух дробей является a^2 * ab = a^3b.

Теперь приведем первую дробь к общему знаменателю:

(a^2 + b) / a^2 = (a^2 + b) * ab / (a^2 * ab) = (a^3b + ab^2) / a^3b

Приведем вторую дробь к общему знаменателю:

b(a^2 - 1) / ab = (b(a^2 - 1) * a^2) / (ab * a^2) = (a^4b - ab) / a^3b

Теперь сложим полученные дроби:

(a^3b + ab^2 + a^4b - ab) / a^3b

Для удобства, можно привести подобные слагаемые:

(a^3b + a^4b + ab^2 - ab) / a^3b

Таким образом, итоговое выражение равно:

(a^3b + a^4b + ab^2 - ab) / a^3b