Question

Интеграл (8^х-8/х^4+1/5сos^2x)dx помогите срочно

Answer 1

8^x/ln8+8/3x³+1/10*tg2x+C

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем использовать методы интегрирования, такие как замена переменной или интегрирование по частям. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Интеграл от 8^х

Интеграл от функции вида a^x, где a - постоянная, можно найти с помощью формулы a^x / ln(a) + C, где C - постоянная интегрирования. В данном случае, a = 8, поэтому интеграл от 8^х будет равен 8^x / ln(8) + C.

Интеграл от 8/х^4

Для интеграла от 8/х^4 мы можем использовать интегрирование по частям. Пусть u = 8 и dv = 1/х^4. Тогда du = 0 и v = -1/3х^3. Применяя формулу интегрирования по частям ∫u dv = uv - ∫v du, получаем:

∫(8/х^4) dx = -8/3х^3 - ∫(-1/3х^3) dx = -8/3х^3 + 1/9х^2 + C.

Интеграл от 1/5cos^2x

Для интеграла от 1/5cos^2x мы можем использовать формулу интегрирования ∫cos^2x dx = (1/2)(x + sinx*cosx) + C. В данном случае, у нас есть дополнительный множитель 1/5, поэтому интеграл будет равен (1/10)(x + sinx*cosx) + C.

Итоговый ответ

Суммируя все полученные интегралы, получаем:

∫(8^х-8/х^4+1/5сos^2x)dx = 8^x / ln(8) - 8/3х^3 + 1/9х^2 + (1/10)(x + sinx*cosx) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.