Question

Sin3x=-1/2 помогите решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

$sin3x=- \frac{1}{2} \\\\ 3x=(-1)^k arcsin(- \frac{1}{2} )+\pi k, k \in Z\\\\ 3x=(-1)^{k+1} arcsin( \frac{1}{2} )+\pi k, k \in Z\\\\ 3x=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} +\pi k, k \in Z\\\\ x=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{3} , k \in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(3x) = -1/2, мы сначала найдем все значения угла, для которых sin(3x) равен -1/2. Затем, используя эти значения, мы найдем значения x.

1. Найдем значения угла, для которых sin(3x) = -1/2. Для этого мы используем обратную функцию arcsin. arcsin(-1/2) = -π/6 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, у нас есть два набора решений: 3x = -π/6 + 2πk, где k - целое число 3x = π + π/6 + 2πk, где k - целое число

2. Теперь найдем значения x. Для первого набора решений: 3x = -π/6 + 2πk x = (-π/6 + 2πk)/3, где k - целое число

Для второго набора решений: 3x = π + π/6 + 2πk x = (π + π/6 + 2πk)/3, где k - целое число

Таким образом, уравнение sin(3x) = -1/2 имеет бесконечное количество решений, которые могут быть представлены в виде x = (-π/6 + 2πk)/3 или x = (π + π/6 + 2πk)/3, где k - целое число.