Question

Решите неравенство: x^2(x+3)(3-2x)>0

Answer 1

Приравниваем к нулю
$x^2(x+3)(3-2x)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x_1=0\\ x_2=-3\\ x_3= \frac{3}{2}$

____-__(-3)__+___(0)____+__(3/2)___-___


Ответ: $x \in (-3;0)\cup(0;\frac{3}{2} )$

Answer 2

x^2(x+3)(3-2x)>0
применяем метод интервалов
сначала приравниваем к 0 и ищем корни x^2=0  x=0 
x+3=0 x=-3
3-2x=0 x=3/2
расставляем их на числовой прямой 
выясняем знак на самом левом(правом интервале) и затем расставляем другие знаки на интервалах
-------- (-3) +++++++ (0) ++++++++ (3/2) ------------
x∈(-3 0) U (0 3/2)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить значения переменной x, при которых выражение x^2(x+3)(3-2x) больше нуля.

Для начала, давайте проанализируем каждый из множителей в данном выражении: x^2, (x+3) и (3-2x).

1. x^2: - Когда x^2 больше нуля? Это происходит, когда x является положительным или отрицательным числом, так как квадрат любого числа всегда неотрицательный.

2. (x+3): - Когда (x+3) больше нуля? Это происходит, когда x больше -3, так как при значениях x меньше -3, (x+3) будет отрицательным.

3. (3-2x): - Когда (3-2x) больше нуля? Это происходит, когда x меньше 1.5, так как при значениях x больше 1.5, (3-2x) будет отрицательным.

Теперь, давайте объединим эти результаты, чтобы найти интервалы значений x, при которых исходное неравенство x^2(x+3)(3-2x) больше нуля.

1. x^2 > 0: - Это выполняется при x > 0 или x < 0.

2. (x+3) > 0: - Это выполняется при x > -3.

3. (3-2x) > 0: - Это выполняется при x < 1.5.

Теперь давайте посмотрим на интервалы значений x, где каждое из этих условий выполняется одновременно:

- x > 0 и x > -3 и x < 1.5: - Это выполняется при x > 0 и x < 1.5.

- x < 0 и x > -3 и x < 1.5: - Это выполняется при x > -3 и x < 0.

Таким образом, решение данного неравенства можно представить в виде двух интервалов: 1) x > 0 и x < 1.5 2) x > -3 и x < 0

Пожалуйста, обратите внимание, что включение или исключение границ интервалов зависит от конкретного условия задачи.