Question

y=(1-sinx)/(1+sinx) производную

Answer 1

Формулы:

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v+uv'}{v^{2}}\\\\ (u+/-v)'=u'+/-v'$

 

 

$y=\frac{1-sinx}{1+sinx}\\ y'=(\frac{1-sinx}{1+sinx})'=\frac{(1-sinx)'\cdot(1+sinx)-(1-sinx)\cdot(1+sinx)'}{(1+sinx)^{2}}=\\\\ =\frac{-cosx\cdot(1+sinx)-(1-sinx)\cdot cosx}{(1+sinx)^{2}}=\frac{-cosx-cosx\cdot sinx-cosx+cosx\cdot sinx}{(1+sinx)^{2}}=\\\\ =-\frac{2cosx}{(1+sinx)^{2}}$

Answer 2

Конечно! Давайте найдем производную функции y = (1 - sinx) / (1 + sinx) по переменной x.

Для начала, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Если у нас есть функция u(x) / v(x), то производная этой функции будет равна (u'(x)v(x) - v'(x)u(x)) / (v(x))^2.

В нашем случае, u(x) = 1 - sinx и v(x) = 1 + sinx. Найдем производные этих функций:

u'(x) = -cosx (производная sinx равна -cosx) v'(x) = cosx (производная sinx равна cosx)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для производной частного:

y' = ((-cosx)(1 + sinx) - (cosx)(1 - sinx)) / (1 + sinx)^2

Упростим выражение:

y' = (-cosx - cosxsinx - cosx + cosxsinx) / (1 + sinx)^2 = (-2cosx) / (1 + sinx)^2

Таким образом, производная функции y = (1 - sinx) / (1 + sinx) равна (-2cosx) / (1 + sinx)^2.

Мы получили выражение для производной функции y. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!