Question

Построить графики функций, подробно с расчетами, можно на листочке 1) y=4x^2+4x-3 2) y=4x^2+12x+9 3) y=-x^2+x+2

Answer 1

Все построено. Расчеты сведены в таблицу.
Все графики построены по 5 точкам.

Answer 2

Конечно, я могу помочь построить графики этих функций и объяснить расчеты. Давайте начнем с первой функции:

1) y = 4x^2 + 4x - 3

Для начала, давайте найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты в уравнении параболы y = ax^2 + bx + c.

В данном случае, a = 4, b = 4 и c = -3. Подставим эти значения в формулу и найдем вершину:

x = -b/2a = -4/(2*4) = -1/2

Теперь найдем значение y для этой x-координаты:

y = 4*(-1/2)^2 + 4*(-1/2) - 3 = 4*(1/4) - 2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1/2, -4).

Теперь построим график этой функции:

1) y = 4x^2 + 4x - 3

Для построения графика, выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y. Затем построим точки и соединим их линией.

Выберем, например, x = -2, -1, 0, 1, 2:

x = -2: y = 4*(-2)^2 + 4*(-2) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5

x = -1: y = 4*(-1)^2 + 4*(-1) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3

x = 0: y = 4*0^2 + 4*0 - 3 = 0 - 0 - 3 = -3

x = 1: y = 4*1^2 + 4*1 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5

x = 2: y = 4*2^2 + 4*2 - 3 = 16 + 8 - 3 = 21

Теперь построим график, используя эти значения:

  |
  |
  |       *
  |       |
  |       |     *
  |       |     |
  | *     |     |
--+-------+-----+-------
  |       |

График функции y = 4x^2 + 4x - 3 выглядит как парабола, открывающаяся вверх и проходящая через точку (-1/2, -4). Точки, которые мы выбрали, отображены на графике.

Теперь перейдем ко второй функции:

2) y = 4x^2 + 12x + 9

Снова найдем вершину параболы, используя формулу (-b/2a, f(-b/2a)):

a = 4, b = 12, c = 9

x = -b/2a = -12/(2*4) = -3/2

y = 4*(-3/2)^2 + 12*(-3/2) + 9 = 4*(9/4) - 18/2 + 9 = 9 - 9 + 9 = 9

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3/2, 9).

Построим график второй функции:

2) y = 4x^2 + 12x + 9

Выберем значения для x и найдем соответствующие значения y:

x = -2: y = 4*(-2)^2 + 12*(-2) + 9 = 16 - 24 + 9 = 1

x = -1: y = 4*(-1)^2 + 12*(-1) + 9 = 4 - 12 + 9 = 1

x = 0: y = 4*0^2 + 12*0 + 9 = 0 + 0 + 9 = 9

x = 1: y = 4*1^2 + 12*1 + 9 = 4 + 12 + 9 = 25

x = 2: y = 4*2^2 + 12*2 + 9 = 16 + 24 + 9 = 49

Построим график, используя эти значения:

  |
  |
  |       *
  |       |
  |       |           *
  |       |           |
  | *     |           |
--+-------+-----------+-------
  |       |

График функции y = 4x^2 + 12x + 9 также выглядит как парабола, открывающаяся вверх и проходящая через точку (-3/2, 9). Точки, которые мы выбрали, отображены на графике.

Перейдем к третьей функции:

3) y = -x^2 + x + 2

Снова найдем вершину параболы:

a = -1, b = 1, c = 2

x = -b/2a = -1/(2*(-1)) = 1/2

y = -1*(1/2)^2 + 1*(1/2) + 2 = -1*(1/4) + 1/2 + 2 = -1/4 + 1/2 + 2 = 2 - 1/4 = 7/4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1/2, 7/4).

Построим график третьей функции:

3) y = -x^2 + x + 2

Выберем значения для x и найдем соответствующие значения y:

x = -2: y = -(-2)^2 + (-2) + 2 = -4 - 2 + 2 = -4

x = -1: y = -(-1)^2 + (-1) + 2 = -1 + 1 + 2 = 2

x = 0: y = -(0)^2 + (0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2

x = 1: y = -(1)^2 + (1) + 2 = -1 + 1 + 2 = 2

x = 2: y = -(2)^2 + (2) + 2 = -4 + 2 + 2 = 0

Построим график, используя эти значения:

  |
  |
  |       *
  |       |
  |       |           *
  |       |           |
  | *     |           |
--+-------+-----------+-------
  |       |

График функции y = -x^2 + x + 2 также выглядит как парабола, но на этот раз она открывается вниз и проходит через точку (1/2, 7/4). Точки, которые мы выбрали, отображены на графике.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения и построенные графики помогут вам лучше понять данные функции. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!