Question

Арифметическая прогрессия аn задана условиями а1=5,аn+1=an+3.Найдите а11.

Answer 1

Т.к. a(n+1) = a(n+3) ---> для n=1   a2 = a4
                                   для n=2   a3 = a5
                                   для n=3   a4 = a6...
a2 = a1 + d = 5+d
a3 = a2 + d = 5+d+d = 5+2d
a4 = a3 + d = 5 + 2d+d = 5 + 3d
a4 = a2 ---> 5+3d = 5+d ---> d=0
для арифм.прогрессии: если d>0 ---> прогрессия возрастающая
                                     если d<0 ---> прогрессия убывающая
                                     если d=0 ---> прогрессия стационарная (постоянная)
а11 = а1 = 5

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену. В данном случае, нам дано, что а1=5 и аn+1=an+3.

Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n - 1) * d,

где: аn - общий член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данной задаче у нас есть а1=5, и нам нужно найти а11, то есть 11-й член прогрессии.

Нахождение разности прогрессии:

Чтобы найти разность прогрессии, мы можем использовать условие задачи, что аn+1 = an + 3. Это означает, что каждый следующий член прогрессии получается прибавлением 3 к предыдущему члену.

Таким образом, разность прогрессии равна 3.

Нахождение а11:

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения а11:

а11 = а1 + (11 - 1) * d,

где а1 = 5, d = 3, и n = 11.

Подставляя значения в формулу, получаем:

а11 = 5 + (11 - 1) * 3 = 5 + 10 * 3 = 5 + 30 = 35.

Таким образом, а11 равно 35.