Question

Найдите область определения функции y= 1/√9-3x

Answer 1

Так как у нас корень чётной степени . следовательно подкоренное выражение не может быть отрицательным( параллельно учитываем, что знаменатель не должен равняться 0). получаем: 9-3x>0, -3x> -9, x<3. Ответ: x<3. 

Answer 2

Область определения функции y = 1/√(9-3x) определяет множество значений переменной x, при которых функция определена и имеет смысл. Чтобы найти область определения, нужно исследовать различные ограничения и ограничивающие значения для переменной x.

Ограничения под корнем

В данной функции есть корень, и чтобы он был определен, выражение под корнем √(9-3x) должно быть неотрицательным. То есть, 9-3x ≥ 0.

Решим это неравенство: 9 - 3x ≥ 0 3x ≤ 9 x ≤ 3

Таким образом, ограничение под корнем гарантирует, что функция определена, когда x ≤ 3.

Область определения

Объединяя оба ограничения, получаем, что область определения функции y = 1/√(9-3x) состоит из всех значений x, которые удовлетворяют двум условиям:

1. x ≤ 3 (ограничение под корнем) 2. 9-3x > 0 (корень должен быть определен)

Ограничение 9-3x > 0 может быть решено следующим образом: 9 - 3x > 0 3x < 9 x < 3

Таким образом, второе ограничение требует, чтобы x было меньше 3.

Объединяя оба ограничения, область определения функции y = 1/√(9-3x) будет: x ≤ 3 и x < 3.

Таким образом, область определения функции y = 1/√(9-3x) является интервалом (-∞, 3). Это означает, что функция определена для всех значений x, которые меньше или равны 3.