Question

Пусть 3x-2y-z=1,x+2y+2z=5.Найдите значение выражения 4z+6y-5x.

Answer 1

1. Складываем первые 2 уравнения, получаем:
4х+z=6,  отсюда z=6-4x
подставляем это значение в первое уравнение:
3x-2y-6+4x=1, отсюда 2y=7x-7
Получившиеся значения z и y подставляем в третье уравнение:
4z+6y-5x=24-16x+21x-21-5x=3
Ответ: 4z+6y-5x=3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений и нахождения значения выражения 4z + 6y - 5x, мы будем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки

1. Возьмем первое уравнение 3x - 2y - z = 1 и выразим x: 3x = 2y + z + 1 x = (2y + z + 1)/3

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение x + 2y + 2z = 5: (2y + z + 1)/3 + 2y + 2z = 5

Упростим уравнение: 2y + z + 1 + 6y + 6z = 15 8y + 7z + 1 = 15 8y + 7z = 14 - (1)

3. Теперь используем первое уравнение, чтобы выразить x и y через z: x = (2y + z + 1)/3 x = (2y + z + 1)/3 = (2y + z)/3 + 1/3 x = (2y + z)/3 + 1/3

Теперь выразим y через z: 3x - z = 2y + 1 2y = 3x - z - 1 y = (3x - z - 1)/2

4. Подставим значения x и y в уравнение (1): 8((3x - z - 1)/2) + 7z = 14

Упростим уравнение: 12x - 4z - 4 + 7z = 28 12x + 3z = 32 - (2)

5. Теперь у нас есть два уравнения: 8y + 7z = 14 - (1) 12x + 3z = 32 - (2)

6. Решим систему уравнений, используя метод исключения. Умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 7: 24y + 21z = 42 - (3) 84x + 21z = 224 - (4)

7. Вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы исключить z: 24y + 21z - 84x - 21z = 42 - 224 24y - 84x = -182

8. Поделим оба коэффициента на 12, чтобы упростить уравнение: 2y - 7x = -91 - (5)

9. Теперь у нас есть два уравнения: 2y - 7x = -91 - (5) 12x + 3z = 32 - (2)

10. Решим систему уравнений, используя метод исключения. Умножим уравнение (5) на 6