Question

Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a1=100, a2=97. Укажите наименьшее значение n, при котором an<0.

Answer 1

здесь разность прогрессии равна -3,

$a_{1}+(n-1)d =0$

 $a_{n}$ меньше 0,

найдём $a_{1}+(n-1)d = 0$

100 +(n-1)(-3) =0

n-1=-100/-3

n=1+ 33 +1/3

n= 34  1/3

пр n= 34 а=100+(34-1)*(-3)=1

при n= 35  а=1-3=-2

 

Ответ: наименьшее значение n, при котором an<0 n=35.

Answer 2

$a_1=100;a_2=97;\\\\d=a_2-a_1=97-100=-3;\\\\a_n=a_1+(n-1)*d;\\\\a_n=100+(n-1)*(-3)=100-3n+3=103-3n;\\\\a_n<0;\\\\103-3n<0;\\\\103<3n;\\\\3n>103;\\\\n>\frac{103}{3}=34\frac{1}{3};\\\\n=35;$

ответ: 35

 

проверка

$a_{34}=103-3*34=103-102=1>0;\\\\a_{35}=103-3*35=103-105=-2<0$

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение n, при котором an < 0.

Дано, что первые два члена арифметической прогрессии равны a1 = 100 и a2 = 97.

Арифметическая прогрессия задается формулой an = a1 + (n-1)d, где d - разность прогрессии.

В данном случае, нам необходимо найти такое значение n, при котором an < 0.

Подставим известные значения в формулу an = a1 + (n-1)d:

97 = 100 + (n-1)d

Перенесем 100 на другую сторону уравнения:

-3 = (n-1)d

Так как разность прогрессии d является отрицательным числом, то (n-1) также должно быть отрицательным числом.

Таким образом, наименьшее значение n, при котором an < 0, будет равно 2.

Подставим это значение в исходную формулу для проверки:

a2 = a1 + (2-1)d

97 = 100 + d

d = -3

Таким образом, при n = 2 значение an будет равно -3, что меньше нуля.